Um Matemático, um Filósofo e um Apostador em um Bar. Quem é Falacioso?

Como disse aquele que é considerado por alguns (não por mim, hehehe) como  maior filósofo do século XX, Ludwig Wittgenstein, uma boa filosofia pode ser feita inteiramente com piadas.

Li uma piada que deu um debate matemático e filosófico no site de William Biggs. Eu acrescentaria que o que fala também serve de crítica a alguns pensadores da ética filosófica. 

O argumento de Briggs é muito interessante.

É interessante porque o ponto dele é a reificação (também chamado de coisificação das coisas). Em geral, quando se fala de coisificação se lembra da sociologia que por vezes afirma que o capitalismo coisifica as pessoas. Mas aqui é a coisificação dos objetos, como se os objetos tivessem memória, agissem conforme uma lei intrínseca a eles, como eles tivessem razão.

O ponto de Briggs se relaciona ao teste estatístico de jogar dados. Briggs mostra que o matemático e o filósofo também são falaciosos.

Mas eu adicionaria que existem filósofos éticos que por vezes coisificam a ética, quando dizem algo como "a Justiça não vai permitir isso", "a Verdade da ação vai prevalecer"...coisas que por vezes leio, por exemplo, em artigos da filósofa Philippa Foot, que foge do ser humano ou do ser humano supremo (Deus) para coisificar os valores éticos.

Vou traduzir a piada e argumentação dele, que é bastante profunda.

Traduzo abaixo texto de Briggs

A piada é: Um matemático, um filósofo e um jogador entram em um bar. Enquanto o barman puxa uma cerveja para cada um deles, ele decide criar um pouco de confusão. Ele puxa um dado do bolso e o rola ostensivamente no balcão do bar: o dado dá o número 1.

O matemático diz: "A probabilidade de que 1 apareça é 1/6, e no próximo lance será a mesma. Se lançarmos o dado infinitamente muitas vezes, a frequência relativa do número 1 convergirá para 1/6, ou seja, para uma ocorrência a cada seis lances. '

O filósofo coça o queixo dela e comenta: "Bem, isso não significa que não conseguiremos o número no próximo lançamento. Na verdade, é fisicamente possível ter o mesmo número nos próximos 1.000 arremessos, embora isso seja altamente improvável.

O jogador diz: 'Eu sei que vocês dois estão certos, mas eu não apostaria nesse número para o próximo lance.'

‘Por que não?’ Pergunta o matemático.

"Porque eu confio na matemática, então espero que esse número ocorra uma vez a cada seis arremessos. Ter o mesmo número duas vezes consecutivas é um evento raro. Por que isso aconteceria agora? '

A piada tenta condenar o jogador porque o argumento dele "é uma mistura de inadequação conceitual, má interpretação, aplicação irrelevante da matemática e uso enganoso da linguagem". 

Há outros pecados dos apostadores, como a falácia que acredita que uma série de jogadas ruins será seguida por um resultado vencedor, para que a aleatoriedade seja 'restaurada'”. 

Será que explicar matemática ao apostador resolve? Não resolveu para o matemático, nem para o filósofo que continuam o seu debate.

Os modelos estatísticos estão fundamentados na teoria das probabilidades, um dos campos da matemática mais abertos ao debate filosófico.

Eu não concordo com ninguém, realmente, mas minhas simpatias estão mais próximas das do jogador. O matemático e o filósofo cometeram o pecado mortal da reificação. O jogador sozinho procurou entender a causa do problema, de forma vaga, com sua ideia de uma força restauradora, uma causa. O jogador era o único cientista entre os três (onde uso essa palavra em seu sentido antiquado).

O dado não tinha nenhuma probabilidade de dar em nada. O dado foi feito para surgir 1. Dizer que tem uma probabilidade é reificar um modelo do dado e dizer que o modelo é a própria realidade. Este é, como disse, um pecado mortal.

Aqui está um modelo possível de dado, de (até onde eu sei) um número infinito deles: "Um objeto tem seis lados diferentes, marcados de 1 a 6, que quando jogado tem um lado para cima." Dado esse modelo, a probabilidade de 1 é, como dizem o matemático e o filósofo, 1/6.

Esse modelo se aplica, na vida real, a lances reais ou dados reais de bartenders em bares encharcados de vinho?

Quem sabe? Ninguém. O único guia é experimentar e ver. O modelo tem muitas semelhanças com os dados reais, mas os dados reais são grosseiros e reais; o modelo é infinitamente mais suave. Dados reais são lançados em superfícies estranhas com diferentes quantidades de força e rotação. Os dados reais nunca são simétricos, exceto grosseiramente. Eles se desgastam com o uso. As condições de lançamento não são uniformes. As pessoas sabem como manipular arremessos. E assim por diante. Dados existem. Lances existem. O modelo não.

Existem outros modelos melhores do que o nosso simples, como pensava o jogador?

Sim, existem.

O melhor modelo é aquele que delineia todas as causas de cada lance particular, um modelo que dá "probabilidade extrema", ou seja, 0 ou 1, para cada resultado. Uma vez que as causas dependem do meio, que está sempre mudando, esse modelo da Realidade também deve mudar a cada lance. Pode ser feito. Acontece que os dados reais são sensíveis às condições iniciais, o que torna difícil medir todas as causas. É por isso que dados reais são úteis no jogo. Não saber as causas torna os lances imprevisíveis até certo ponto.

Os cassinos tentam forçar a imprevisibilidade da causa e a simetria das forças que operam nos dados de maneiras que todos nós conhecemos. Essa imposição aproxima o modelo simples acima da realidade em alguns aspectos, embora nunca a corresponda. A experiência com arremessos reais é o que nos dá a noção de que o modelo simples faz um trabalho adequado abstraindo a realidade em condições controladas.

O matemático faz com que o barman jogue o dado um número infinito de vezes, o que é uma impossibilidade. Também não é leve, já que qualquer número finito de lances está infinitamente longe do infinito. Devíamos ter sido capazes de deduzir, falando do infinito, qualquer coisa que estamos lidando com um modelo e não com a realidade. Nenhum número de lances finitos corresponderá ao modelo, exceto por coincidência, e a menos que o número real de lances seja divisível por 6, o casamento é impossível. O filósofo confunde a realidade do "fisicamente possível" com as probabilidades do modelo simples.

Agora você ouvirá alguns dizerem "os dados não têm memória" ao discutir a chamada falácia do jogador. O jogador parece pensar que sim; ou, se não forem os dados, então quaisquer causas estão operando nos dados, materiais ou espirituais, daí sua ideia de uma força restauradora. Não podemos provar que ele está errado. Especialmente quando os agrupamentos finitos de jogadas que ele testemunha fornecem evidências confirmatórias de que ele está certo. Esses agrupamentos terão distribuições com grandes desvios do limite teórico do modelo.

O filósofo e o matemático também acreditam que certas forças espirituais operam nos dados, que eles chamam de aleatoriedade. Essa força imbui os dados com um tipo diferente de força direcionadora, o que garante que a frequência relativa dos lançamentos reais seja confirmada pelo modelo, que você lembra que eles pensam ser real.

A força da aleatoriedade é real para eles, e é por isso que falam em jogar dados “justos”. O que no mundo poderia ser, exceto um dado que corresponde exatamente ao modelo simples imaginado, uma impossibilidade na realidade. No entanto, eles dizem que a justiça é (ou pode ser) uma propriedade dos dados, como seu peso ou cor pontual da tinta. A justiça é real, mas, estranhamente, não pode ser medida. Está lá em algum lugar, ninguém sabe onde. Ou como. Ou talvez esteja em algum lugar do meio de jogar dados. Novamente, ninguém sabe onde. Ou como.

Se isso não convencê-lo de que todos têm problemas com a reificação, responda a esta pergunta: "Um dado injusto foi lançado. Qual é a probabilidade de resultar em 1? ” Deixo a resposta para o dever de casa.